【題目】已知橢圓
：
的焦距與短軸長相等，橢圓上一點
到兩焦點距離之差的最大值為4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點
為橢圓上異于左右頂點
，
的任意一點，過原點
作
的垂線交
的延長線于點
，求的軌跡方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國神舟十一號載人飛船在酒泉衛星發射中心成功發射，引起全國轟動．開學后，某校高二年級班主任對該班進行了一次調查，發現全班60名同學中，對此事關注的占
，他們在本學期期末考試中的物理成績（滿分100分）如下面的頻率分布直方圖：
（1）求“對此事關注”的同學的物理期末平均分（以各區間的中點代表該區間的均值）．
（2）若物理成績不低于80分的為優秀，請以是否優秀為分類變量，
①補充下面的
列聯表：
物理成績優秀 | 物理成績不優秀 | 合計 | |
對此事關注 | |||
對此事不關注 | |||
合計 |
②是否有
以上的把握認為“對此事是否關注”與物理期末成績是否優秀有關系？
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）當
時，試討論方程
的解的個數；
（2）若曲線
和
上分別存在點
，
，使得
是以原點
為直角頂點的直角三角形，且斜邊
的中點在
軸上，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一片產量很大的水果種植園，在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個，其質量（均在l至11kg）頻數分布表如下（單位: kg）：
分組 | | | | | |
頻數 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各組數據的中間值代表這組數據的平均值，將頻率視為概率.
（1）由種植經驗認為，種植園內的水果質量
近似服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數
近似為樣本方差
.請估算該種植園內水果質量在
內的百分比；
（2）現在從質量為
的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果，再從這14個水果中隨機抽取3個．若水果質量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機抽取的3個水果總利潤為
元，求的分布列及數學期望.
，則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱柱
中，側棱
底面
，
，
，
，
，
為棱
的中點.
（1）證明：
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）設點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值是
，求線段的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左、右焦點分別為
，
，點
為左支上任意一點，直線
是雙曲線的一條漸近線，點在直線上的射影為
，且當
取最小值5時，
的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 10
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