Question

【題目】某地合作農場的果園進入盛果期，果農利用互聯網電商渠道銷售蘋果，蘋果單果直徑不同則單價不同，為了更好的銷售，現從該合作農場果園的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑，經統計，其單果直徑分布在區間內（單位：)，統計的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在，的蘋果中隨機抽取6個，則從，的蘋果中各抽取幾個？

（Ⅱ)從（Ⅰ)中選出的6個蘋果中隨機抽取2個，求這兩個蘋果單果直徑均在內的概率；

（Ⅲ)以此莖葉圖中單果直徑出現的頻率代表概率，若該合作農場的果園有20萬個蘋果約5萬千克待出售，某電商提出兩種收購方案：方案：所有蘋果均以5.5元/千克收購；方案：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個蘋果，定價收購方式為：單果直徑在內按35元/箱收購，在內按45元/箱收購，在內按55元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱費用為5元/箱（該費用由合作農場承擔).請你通過計算為該合作農場推薦收益最好的方案.

Answer 1

【答案】（Ⅰ)4個；（Ⅱ)；（Ⅲ）方案是

【解析】

（Ⅰ）單果直徑落在，，，的蘋果個數分別為6，12，分層抽樣的方法從單果直徑落在，，，的蘋果中隨機抽取6個，單果直徑落在，，，的蘋果分別抽取2個和4個；（Ⅱ）從這6個蘋果中隨機抽取2個，基本事件總數，這兩個蘋果單果直徑均在，內包含的基本事件個數，由此能求出這兩個蘋果單果直徑均在，內的概率；（Ⅲ）分別求出按方案與方案該合作農場收益，比較大小得結論．

（Ⅰ)由莖葉圖可知，單果直徑落在，的蘋果分別為6個，12個，

依題意知抽樣比為，所以單果直徑落在的蘋果抽取個數為個，

單果直徑落在的蘋果抽取個數為個

（Ⅱ）記單果直徑落在的蘋果為，，記單果直徑落在的蘋果為，若從這6個蘋果中隨機抽取2個，則所有可能結果為：，，，，，，，，，，，，，，，即基本事件的總數為15個.

這兩個蘋果單果直徑均落在內包含的基本事件個數為6個，

所以這兩個蘋果單果直徑均落在內的概率為.

（Ⅲ）按方案：該合作農場收益為：（萬元）；

按方案：依題意可知合作農場的果園共有萬箱，即8000箱蘋果，

則該合作農場收益為：元，

即為31.36萬元 因為，

所以為該合作農場推薦收益最好的方案是.