Question

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率為（　　）

• A、

  5

  4

• B、

  5

  2

• C、

  7

  2

• D、

  5

  4

Answer 1

分析：利用a與b表示出橢圓的離心率并且結合橢圓離心率的數值求出

b

a

=

1

2

，接著利用a，b表示出雙曲線的離心率e=

1+( b a )2

，即可求出雙曲線的離心率．

解答：解：由題意得橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，
所以e=

a2-b2

a

=

1-( b a )2

=

3

2

．
所以

b

a

=

1

2

．
所以雙曲線的離心率e=

a2+b2

a

=

1+( b a )2

=

5

2

．
故選B．

點評：解決此類問題的關鍵是熟悉橢圓與雙曲線中的相關數值的關系，區分橢圓的離心率與雙曲線的離心率的表達形式有何不同，離心率一直是高考考查的重點．