Question

【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，已知曲線的參數方程為 為參數以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，求四邊形面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）,以為圓心，為半徑的圓．（2）

【解析】分析：（Ⅰ）先利用得到的直角方程為，在利用得到的極坐標方程為．

（Ⅱ）直線過極點，因此，聯立直線的極坐標方程和曲線的極坐標方程，利用韋達定理得到，同理也能得到，這樣得到四邊形的面積表達式后就可以求面積的最大值．

詳解：（Ⅰ）由（為參數）消去參數得：，

將曲線的方程化成極坐標方程得：，

∴曲線是以為圓心，為半徑的圓．

（Ⅱ）設，由與圓聯立方程可得，

故，．

因為三點共線，則

①．

同理用代替可得，而，故，又，故．