【題目】已知函數
.
（1）若函數
有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）設函數的兩個零點為
，求證：
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）函數
有兩個零點，等價于函數
的圖象與直線
有兩個交點，求
，判斷
的單調性，從而求出a的取值范圍；
（2）不妨設
，由題意
，可得
，兩式相減，可得
，兩式相加可得
.問題轉化為求函數
的單調性，根據當
時，
，得到
，從而證明結論.
（1）函數的定義域為
，函數有兩個零點，即方程
有兩個根，
令，則函數
的圖象與直線有兩個交點.
，令
.
當
時，
；當
時，
，
函數在
單調遞增，在
單調遞減，
，
且當
時，
；當
時，
；當時，
.
函數的圖象與直線有兩個交點時，
，
即函數有兩個零點時，a的取值范圍為.
（2）證明：不妨設
.
由題意可得
.
兩式相減可得，兩式相加可得.
.
令
，則
，
函數
在
上單調遞增，
，
.
.
又
，
，即
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】考察
所有排列，將每種排列視為一個
元有序實數組
，設
且
，設
為
的最大項，其中
.記數組
為
.例如，
時，
；
時，
.若數組中的不同元素個數為2.
（1）若
，求所有元有序實數組的個數；
（2）求所有元有序實數組的個數.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
（
為參數），
（
為參數）
（Ⅰ）將
的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）若
上的點對應的參數為
，
為
上的動點，求
中點
到直線
（為參數）距離的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新能源汽車正以迅猛的勢頭發展，越來越多的企業不斷推出純電動產品，某汽車集團要對過去一年推出的四款純電動車型中銷量較低的
車型進行產品更新換代.為了了解這種車型的外觀設計是否需要改進，該集團委托某調查機構對大眾做問卷調查，并從參與調查的人群中抽取了
人進行抽樣分析，得到如下表格：（單位：人）
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
青年人 |
|
|
|
中年人 |
|
|
|
合計 |
|
|
|
（1）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為大眾對型車外觀設計的喜歡與年齡有關？
（2）現從所抽取的中年人中按是否喜歡型車外觀設計利用分層抽樣的方法抽取
人，再從這人中隨機選出
人贈送五折優惠券，求選出的人中至少有
人喜歡該集團型車外觀設計的概率；
（3）將頻率視為概率，從所有參與調查的人群中隨機抽取
人贈送禮品，記其中喜歡型車外觀設計的人數為
，求的數學期望和方差.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
對定義域內的每一個值
，在其定義域內都存在唯一的
，使
成立，則該函數為“依附函數”.
(1)判斷函數
是否為“依附函數”，并說明理由；
(2)若函數
在定義域
上“依附函數”，求
的取值范圍；
(3)已知函數
在定義域
上為“依附函數”.若存在實數
，使得對任意的
，不等式
都成立，求實數
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：
，且對任意的
，
（
，
，
，
）都有
，則稱數列為“G”數列.
（1）已知等比數列的通項為
，證明：是“G”數列；
（2）記數列的前n項和為
且有
，若對每一個
取
，中的較小者組成新的數列
，若數列
為“G”數列，求實數
的取值范圍？
（3）若數列
是“G”數列，且數列的前n項之積
滿足
，求證：數列是等比數列.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.現以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
(
為參數).
（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；
（2）點
在曲線上，且到直線的距離為
，求符合條件的點的直角坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
：
的右焦點為
，右頂點為
，已知橢圓離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點的直線
與橢圓交于點
（不在軸上），垂直于的直線與交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線斜率的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上,AB是球O的一條直徑,且AC=2,BC=4,現有下面四個結論:
①球O的表面積為20π;②AC上存在一點M,使得AD∥BM;
③若AD=3,則BD=4;④四面體ABCD體積的最大值為
.
其中所有正確結論的編號是( )
A.①②B.②④C.①④D.①③④
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
