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試證明，對一切x∈R都有，當且僅當時等號成立．利用這個結果，求函數y =sin x＋cos x＋sinx· cos x的最大值和最小值．

 

答案：
解析：

依題意

①2－2·②得：

∴ p2－2p－3 =0

∴ p =3或p =－1．

但當p =3時，②成為sin α·cos α =4，這與相矛盾，

應舍去p =3     ∴ p =－1．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上單調遞增，并且f （x）＜0對一切x∈R成立，試判斷-
1f(x)
在（-∞，0）上的單調性，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列不等式的證法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求證：|a1+a2|≤
2
．
證明：構造函數f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解決下列問題：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求證|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）試將上述命題推廣到n個實數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

試證明，對一切x∈R都有，當且僅當時等號成立．利用這個結果，求函數y =sin x＋cos x＋sinx· cos x的最大值和最小值．

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀下列不等式的證法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求證：|a1+a2|≤
2
．
證明：構造函數f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解決下列問題：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求證|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）試將上述命題推廣到n個實數，并證明你的結論．

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