Question

【題目】某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y與投資x成正比，其關系如圖甲，B產品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，其關系如圖乙注：利潤與投資單位為萬元

分別將A，B兩種產品的利潤y表示為投資x的函數關系式；

該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1），，

（2）當A產品投入萬元，B產品投入萬元時，企業獲得最大利潤約為萬元。

【解析】

（1）根據題意可設代值即可求出相對應的參數，即可得到函數的解析式;

（2）設設A產品投入x萬元，則B產品投入萬元，企業獲利利用換元法結合二次函數的性質即可求出.

解：投資為x萬元，A產品的利潤為萬元，B產品的利潤為萬元，

由題設，由圖知，，又，，

從而，，

設A產品投入x萬元，則B產品投入萬元，設企業的利潤為y萬元

，令，

，

當，此時，

當A產品投入萬元，B產品投入萬元時，企業獲得最大利潤約為萬元。