Question

過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于　　　．

 

Answer 1

【答案】

2

【解析】

試題分析：設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)F(-c，0)，M(-c， )，N(-c，) ，( >0)

∵點(diǎn)M(-c，)在雙曲線上，∴

∴，即FM =，

又∵FM = c + a ，∴  =c + a ，∴  =c + a

兩邊同除以a，得 = 2，即離心率 e = 2。

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：常見題型，關(guān)鍵是熟悉離心率的表達(dá)式，利用函數(shù)方程思想構(gòu)建關(guān)于e的方程。