【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
，外接球的球心為О，點(diǎn)E是側(cè)棱
上的一個動點(diǎn)．有下列判斷：
①直線AC與直線
是異面直線；
②
一定不垂直
；
③三棱錐
的體積為定值；
④
的最小值為
⑤平面
與平面
所成角為
其中正確的序號為_______
【答案】①③④⑤
【解析】
由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②；找出球心,由棱錐底面積與高為定值判斷③；設(shè)
,列出
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合其幾何意義,求出最小值判斷④；由面面成角的定義判斷⑤
對于①,因為直線
經(jīng)過平面
內(nèi)的點(diǎn)
,而直線
在平面內(nèi),且不過點(diǎn),所以直線與直線是異面直線,故①正確；
對于②,當(dāng)點(diǎn)
所在的位置滿足
時,又
,
,
平面
,所以
平面,又
平面,所以
,故②錯誤；
對于③,由題意知,直三棱柱
的外接球的球心
是
與
的交點(diǎn),則
的面積為定值,由
平面
,所以點(diǎn)到平面
的距離為定值,所以三棱錐
的體積為定值,故③正確；
對于④,設(shè)
,則
,所以
,由其幾何意義,即直角坐標(biāo)平面內(nèi)動點(diǎn)
與兩定點(diǎn)
,
距離和的最小值知,其最小值為
,故④正確；
對于⑤,由直棱柱可知,
,
,則
即為平面與平面
所成角,因為
,
,所以
,故⑤正確；
綜上,正確的有①③④⑤,
故答案為:①③④⑤
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，
，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 把
上所有的點(diǎn)向右平移
個單位長度，再把所有圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線
B. 把上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線
C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移
個單位長度，得到曲線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓C：
的離心率是
，拋物線E：
的焦點(diǎn)F是C的一個頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是E上的動點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線
與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M．
（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;
（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記
的面積為
，
的面積為
，求
的最大值及取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合
，對于
的一個子集
，若存在不大于
的正整數(shù)
，使得對中的任意一對元素
、
，都有
，則稱具有性質(zhì)
.
（1）當(dāng)
時，試判斷集合
和
是否具有性質(zhì)？并說明理由；
（2）當(dāng)
時，若集合具有性質(zhì).
①那么集合
是否一定具有性質(zhì)？并說明理由；
②求集合中元素個數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是連續(xù)的偶函數(shù)，且
時， 
是單調(diào)函數(shù)，則滿足
的所有
之積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法:①
越小,X與Y有關(guān)聯(lián)的可信度越小;②若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1;③“若
,則
類比推出,“若
,則
;④命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有( )個
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)
，
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)
在區(qū)間
上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）寫出函數(shù)
在R上的零點(diǎn)個數(shù)（不必寫出過程）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減，且
；
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增；且
，
所以
在
上當(dāng)單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，且
，
故
，
故
.
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線
上取兩點(diǎn)
， 
與原點(diǎn)
構(gòu)成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線方程為
.
（1）證明：直線恒過定點(diǎn)；
（2）
為何值時，點(diǎn)
到直線的距離最大，最大值為多少？
（3）若直線分別與
軸，
軸的負(fù)半軸交于
兩點(diǎn)，求
面積的最小值及此時直線的方程.
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