Question

在△ABC中，設命題p：，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（ ）
A．充要條件
B．必要不充分條件
C．充分不必要條件
D．即不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先當p成立時，利用正弦定理把等式中的邊轉化成角的正弦，化簡整理求得A=B=C判斷出△ABC是等邊三角形．推斷出p是q的充分條件；反之利用正弦定理可分別求得=2R，=2R，=2R，三者相等，進而可推斷出p是q的必要條件，最后綜合可得答案．
解答：解：，即①；
②，
①-②，得（sinC-sinB）（sinA+sinB+sinC）=0，則sinC=sinA，
∴C=A．同理得C=B，
∴A=B=C，則△ABC是等邊三角形．
當A=B=C時，==2R，==2R，==2R
∴成立，
∴p命題是q命題的充分必要條件．
故選A
點評：本題主要考查了正弦定理的運用，充分條件，必要條件和充分必要的條件的判定．考查了學生分析問題和推理的能力．