Question

設T=

1+sin2θ

．
（1）已知sin（π-θ ）=

3

5

，θ為鈍角，求T的值；
（2）已知 cos（

π

2

-θ ）=m，θ 為鈍角，求T的值．

Answer 1

分析：（1）由條件求出sinθ和cosθ 的值，代入T=

1+sin2θ

=

1+2sinθcosθ

進行運算．
（2）利用誘導公式、同角三角函數的基本關系求出sinθ和cosθ 的值，由T=

1+2sinθcosθ

=|sinθ+cosθ|，分類討論去掉絕對值求得T值．

解答：解：（1）由sin（π-θ）=

3

5

，得 sinθ=

3

5

，∵θ 為鈍角，∴cosθ=-

4

5

，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-

24

25

，T=

1- 24 25

=

1

5

．
（2）由cos(

π

2

-θ)=m，得sinθ=m，∵θ為鈍角，∴cosθ=-

1-m2

，
T=

1+2sinθcosθ

=|sinθ+cosθ|，∵

π

2

＜θ＜π，∴當

π

2

＜θ＜

3π

4

時，sinθ+cosθ＞0，
∴T=sinθ+cosθ=m-

1-m2

，
∴當

3π

4

＜θ＜π 時，sinθ+cosθ＜0，∴T=-（sinθ+cosθ ）=-m+

1-m2

．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，誘導公式的應用，體現了分類討論的數學思想，確定三角函數值的符號是解題的難點．