【題目】圓O：x2+y2＝9上的動點P在x軸、y軸上的射影分別是P1，P2，點M滿足
．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）點A（0，1），B（0，﹣3），過點B的直線與軌跡C交于點S，N，且直線AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求證：kASkAN為常數．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）設
，
，
，根據向量關系，用
的坐標表示
的坐標后，將的坐標
代入圓的方程可得的軌跡方程；（2）設出直線
的方程
并代入橢圓方程，利
用韋達定理以及斜率公式得
為常數.
（1）設P（x0，y0），M（x，y），則
＝（x0，0），
＝（0，y0），
由
．得
代入x02+y02＝9，所以點M的軌跡C的方程為.
（2）當SN的斜率不存在時，AS，AN的斜率也不存在，故不適合題意；
當SN的斜率存在時，設斜率為k，
則直線SN的方程為y＝kx﹣3代入橢圓方程整理得（1+4k2）x2﹣24kx+32＝0，△＞0k2＞2
設S（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2＝
，x1x2＝
，
則kASkAN＝
＝
，
故kASkAN為常數.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據.如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數據：
）
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的對稱軸上一點
的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線
作垂線，垂足分別為
、
．
（Ⅰ）當
時，求證：
⊥
；
（Ⅱ）記
、
、
的面積分別為
、
、
，是否存在
，使得對任意的
，都有
成立．若存在，求值；若不在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，
其中第一項是
，接下來的兩項是，
，再接下來的三項是，，
，依此類推那么該數列的前50項和為
A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
以平面直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線l的坐標方程為
，曲線C的參數方程為
（θ為參數）．
（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（2）以曲線C上的動點M為圓心、r為半徑的圓恰與直線l相切，求r的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某企業有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業為了豐富職工的業余生活，決定新建職工活動中心，為此，該企業工會采用分層抽樣的方法，隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據此來估計該企業職工每周的運動時間：
平均運動時間 | 頻數 | 頻率 |
[0，2） | 15 | 0.05 |
[2，4） | m | 0.2 |
[4，6） | 45 | 0.15 |
[6，8） | 755 | 0.25 |
[8，10） | 90 | 0.3 |
[10，12） | p | n |
合計 | 300 | 1 |
（1）求抽取的女職工的人數；
（2）①根據頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計該企業職工每周的平均運動時間不低于4h的概率；
男職工 | 女職工 | 總計 | |
平均運動時間低于4h | |||
平均運動時間不低于4h | |||
總計 |
②若在樣本數據中，有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h，請完成以下2×2列聯表，并判斷是否有95%以上的把握認為“該企業職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關”．
附：K2=
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解高一新生的體質健康狀況，對學生的體質進行了測試. 現從男、女生中各隨機抽取
人，把他們的測試數據，按照《國家學生體質健康標準》整理如下表. 規定：數據≥
，體質健康為合格.
等級 | 數據范圍 | 男生人數 | 男生平均分 | 女生人數 | 女生平均分 |
優秀 |
|
|
|
|
|
良好 |
|
|
|
|
|
及格 |
|
|
|
|
|
不及格 |
|
|
|
|
|
總計 | -- |
|
|
|
|
(I)從樣本中隨機選取一名學生，求這名學生體質健康合格的概率；
(II)從男生樣本和女生樣本中各隨機選取一人，求恰有一人的體質健康等級是優秀的概率；
（III）表中優秀、良好、及格、不及格四個等級的男生、女生平均分都接近（二者之差的絕對值不大于
），但男生的總平均分卻明顯高于女生的總平均分．研究發現，若去掉四個等級中一個等級的數據，則男生、女生的總平均分也接近，請寫出去掉的這個等級．（只需寫出結論）
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