【題目】在平面直角坐標系
中,
經過原點的直線
將
分成左、右兩部分,記左、右兩部分的面積分別為
,則
取得最小值時,直線的斜率（ ）
A.等于1B.等于
C.等于
D.不存在
【答案】D
【解析】
方法一:根據四個選項可知,分別計算
,
,
,和
不存在時
的值,比較大小即可;
方法二:討論斜率
,
,不存在三種情況,在三種情況下分別求出
,代入表達式,化簡比較大小即可.
方法一:因為,
所以
當時,
,此時
,
,∴
當時, 
,此時,
,
,∴
當時, 
,此時, 
,
,∴
當不存在時, 
,此時, 
,∴
綜上比較可知,當不存在時, 的值最小
故選:D
方法二: 因為,
所以
當時,直線
的方程為
直線
的方程為
此時直線與相交,設交點為E,則
解方程可得E點坐標為
則
所以
則
當時, 直線的方程為
直線
的方程為
此時直線與相交,設交點為F,則
解方程可得F點坐標為
則
所以
則
當不存在時,此時, ,∴
綜上可知, 當不存在時, 的值最小
故選:D
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關于x軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個圓所在圓方程是x2+y2﹣4y﹣4＝0，雙曲線的左、右頂點A、B是該圓與x軸的交點，雙曲線與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點．
（1）試求雙曲線的標準方程；
（2）記雙曲線的左、右焦點為F1、F2，試在“8”字形曲線上求點P，使得∠F1PF2是直角．
（3）過點A作直線l分別交“8”字形曲線中上、下兩個半圓于點M、N，求|MN|的最大長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，垂足為M，以下四個結論中正確的個數為（ ）
①AM垂直于平面CB1D1；
②直線AM與BB1所成的角為45°；
③AM的延長線過點C1；
④直線AM與平面A1B1C1D1所成的角為60°
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】8個女孩和25個男孩圍成一圈，任何兩個女孩之間至少站兩個男孩，則共有__________________種不同的排列方法.（只要把圈旋轉一下就重合的排法認為是相同的）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，馬路
南邊有一小池塘，池塘岸
長40米，池塘的最遠端
到的距離為400米，且池塘的邊界為拋物線型，現要在池塘的周邊建一個等腰梯形的環池塘小路
，且均與小池塘岸線相切，記
.
（1）求小路的總長，用
表示；
（2）若在小路與小池塘之間（圖中陰影區域）鋪上草坪，求所需鋪草坪面積最小時，
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是______.
①若直線
與直線
互相垂直，則
②若
，
兩點到直線
的距離分別是
，
，則滿足條件的直線共有3條
③過
，
兩點的所有直線方程可表示為
④經過點
且在
軸和
軸上截距都相等的直線方程為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是______.
①若直線
與直線
互相垂直，則
②若
，
兩點到直線
的距離分別是
，
，則滿足條件的直線共有3條
③過
，
兩點的所有直線方程可表示為
④經過點
且在
軸和
軸上截距都相等的直線方程為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩點
、
，動點
滿足
，記
的軌跡為曲線
，直線
（
）交曲線于
、
兩點，點在第一象限，
軸，垂足為
，連結
并延長交曲線于點
.
（1）求曲線的方程，并說明曲線是什么曲線；
（2）若
，求△
的面積；
（3）證明：△為直角三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一片森林原面積為
，計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比相等.并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年.為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的
.已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的
.
（1）求每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比；
（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（3）為保護生態環境，今后最多還能砍伐多少年？
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