【題目】如圖，一段南北兩岸互相平行、寬度為
的景觀河.靠南岸水域有一半徑為
半圓形親水平臺，圓心
在南岸邊上，北岸邊有一風雨亭
（底座大小忽略不計），風雨亭距位于北岸邊上的
點
（在的正北方，在的右側）.為了方便市民休閑，現決定修建折線型步行棧道
（圖中粗線所示），其中
與圓相切，段的造價為4萬元/
，
段和
段分別在南北兩岸邊上（其中
為半圓的一條直徑的左端點），段和段的造價都為2萬元/.記
為
，
.
（1）若
，求棧道段的長；
（2）設三段棧道總造價為
，求的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記
表示m，n中的最大值，如
.已知函數
，
.
（1）設
，求函數
在
上的零點個數；
（2）試探討是否存在實數
，使得
對
恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T．
（I）求橢圓C的方程和點T的坐標；
（Ⅱ）O為坐標原點，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A，B，直線l′與直線l交于點P，試判斷
是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 設橢圓
的左焦點為
，左頂點為
，頂點為B.已知
（
為原點）.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設經過點且斜率為
的直線
與橢圓在
軸上方的交點為
，圓
同時與軸和直線相切，圓心在直線
上，且
，求橢圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】本小題滿分13分）
工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人．現在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別
，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.
（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率．若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發生變化？
（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為
，其中是的一個排列，求所需派出人員數目
的分布列和均值（數字期望）
；
（3）假定
，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目的均值（數字期望）達到最小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業積極響應國家“科技創新”的號召，大力研發人工智能產品，為了對一批新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據
，如下表所示：
試銷單價 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
產品銷量 | 91 | 86 |
| 78 | 73 | 70 |
附：參考公式：
，
，
參考數據：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）已知變量
，
具有線性相關關系，求產品銷量（件）關于試銷單價（百元）的線性回歸方程
（計算結果精確到整數位）；
（3）用
表示用正確的線性回歸方程得到的與
對應的產品銷量的估計值.當銷售數據
的殘差的絕對值
時，則將銷售數據稱為一個“有效數據”.現從這6組銷售數據中任取2組，求抽取的2組銷售數據都是“有效數據”的概率.
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