Question

設函數f（x）=x²⁰¹³+x，x∈R，若當θ∈[0 ， 

π

2

)時，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則m的取值范圍是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：先判斷f（x）=x²⁰¹³+x的奇偶性、單調性，再將不等式轉化為具體不等式，即可求實數m的取值范圍．

解答：解：由f（x）=x²⁰¹³+x，可判斷f（x）為奇函數，且單調遞增，
∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m-1）恒成立，
∴msinθ＞m-1恒成立，
當θ∈[0，

π

2

)時，sinθ∈[0，1），
∴

0＞m-1 m≥m-1

，解得m＜1，
故實數m的取值范圍是（-∞，1），
故答案為：（-∞，1）．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合及函數恒成立問題，考查學生分析轉化問題的能力，屬于中檔題．