Question

（08年衡陽八中文）（13分）

  如圖，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=. 橢圓F以A、B為焦點且過點D.

（1）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；

（2）若點E滿足,是否存在斜率兩點，且，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由。

Answer 1

解析：（Ⅰ）以AB中點為原點O，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，如圖

       則A（-1,0）   B(1,0)     D(-1,)        

      設橢圓F的方程為      

     得                           （4分）

     得

     所求橢圓F方程                                           （6分）

（Ⅱ）由 

顯然

代入              

與橢圓F有兩不同公共點的充要條件是：

   即                (8分)

設  

                                                               

由                        

得        得                          （11分）

代入

        

綜上知：                                       （13分）