Question

【題目】根據某鎮家庭抽樣調查的統計,2003年每戶家庭平均消費支出總額為1萬元,其中食品消費額為0.6萬元.預測2003年后,每戶家庭平均消費支出總額每年增加3000元,如果到2005年該鎮居民生活狀況能達到小康水平(即恩格爾系數n滿足),則這個鎮每戶食品消費額平均每年的增長率至多是多少(精確到0.1%)?

Answer 1

【答案】15.5%.

【解析】

設食品消費額的年平均增長率為,根據題意可由恩格爾系數n滿足的關于的不等式租,解不等式組即可求得的范圍,進而求得平均每年的增長率至多量.

設食品消費額的年平均增長率為,

則2005年,食品消費額為萬元,消費支出總額為(萬元).

依題意得

即又

解得

因此

因為,,

所以該鎮居民的生活如果在2005年達到小康水平,那么他們的食品消費額的年增長率就應在3.3%到15.5%的范圍內取值,不包括3.3%但包括15.5%,也就是說,平均每年的食品消費額至多是15.5%.