【題目】2022年第24屆冬奧會將在北京舉行。為了推動我國冰雪運動的發展,京西某區興建了“騰越”冰雪運動基地。通過對來“騰越”參加冰雪運動的100員運動員隨機抽樣調查，他們的身份分布如下： 注:將表中頻率視為概率。
身份 | 小學生 | 初中生 | 高中生 | 大學生 | 職工 | 合計 |
人數 | 40 | 20 | 10 | 20 | 10 | 100 |
對10名高中生又進行了詳細分類如下表：
年級 | 高一 | 高二 | 高三 | 合計 |
人數 | 4 | 4 | 2 | 10 |
(1)求來“騰越”參加冰雪運動的人員中高中生的概率；
(2)根據統計，春節當天來“騰越”參加冰雪運動的人員中，小學生是340人，估計高中生是多少人？
（3）在上表10名高中生中，從高二，高三6名學生中隨機選出2人進行情況調查，至少有一名高三學生的概率是多少？
【答案】(1) 
;(2)85人;（3）
.
【解析】試題分析：（1）由頻數除以總數得頻率，再以頻率估計概率，（2）根據比例關系得
，解得高中生人數，（3）先根據分層抽樣得高二4人，高三2人，利用枚舉法得選出2人的基本事件總數，再從中確定至少有一名高三學生的基本事件數，最后根據古典概型概率公式求概率.
試題解析：(1)設來“騰越”參加冰雪運動的人員中高中生為事件
，
則
(2)春節當天來“騰越”參加冰雪運動的人數設為
， 
，
高中生為： 
人。
（3）高二這4人分別記為
，高三這2人分別記為
，
任取2人共
15種情況，
設事件
為任取2人中至少有1名高三學生，則
答：從高二，高三隨機選出2人進行情況調查，至少有一名高三學生的概率是
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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)令bn＝(－1)n－1an，求數列{bn}的前2n項和T2n.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
.
（1）求數列與數列
的通項公式；
（2）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數，都有
；
（3）設數列的前項和為
，是否存在正整數
，使得
成立?若存在，找出一個正整數;若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著移動互聯網的發展，與餐飲美食相關的手機
軟件層出不窮，現從某市使用
和
兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統計，得到頻率分布直方圖如下：
（1）使用訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過30分鐘的商家有多少個？
（2）試估計該市使用款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數及中位數；
（3）如果以“平均送達時間”的平均數作為決策依據，從和兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論正確的是（ ）
A.在
中，若
，則
B.在銳角三角形
中，不等式
恒成立
C.在中，若
，
，則為等腰直角三角形
D.在中，若
，
，三角形面積
，則三角形外接圓半徑為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
其圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為
1
求
的值；
2將函數
的圖象向右平移
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到
的圖象，求
在
上的單調增區間；
3在2的條件下，求方程
在
內所有實根之和．
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