【題目】已知橢圓
的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為
，
為坐標原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設點
，直線
與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經過定點.
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【題目】在四棱錐
中，平面
平面
.底面為梯形，
，
，且
，
，
.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若
是棱
的中點，求證：對于棱
上任意一點
，
與
都不平行.
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【題目】為準確把握市場規律，某公司對其所屬商品售價進行市場調查和模型分析，發現該商品一年內每件的售價按月近似呈
的模型波動（
為月份），已知3月份每件售價達到最高90元，直到7月份每件售價變為最低50元.則根據模型可知在10月份每件售價約為_____.（結果保留整數）
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【題目】已知拋物線
，過
的直線與拋物線
相交于
兩點.
（1）若點
是點
關于坐標原點
的對稱點，求
面積的最小值；
（2）是否存在垂直于
軸的直線
，使得被以
為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.
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【題目】某商場舉行優惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優惠方案中選擇一種.
方案一：每滿100元減20元；
方案二：滿100元可抽獎一次.具體規則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽取），所得結果和享受的優惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區別）
紅球個數 | 3 | 2 | 1 | 0 |
實際付款 | 7折 | 8折 | 9折 | 原價 |
（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優惠的概率；
（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？
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【題目】為了保護環境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本
（萬元）與處理量
（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價值為
萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元．
（1）當
時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；
如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？
（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程是
（t為參數），以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為
．
（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．
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【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護知識，某校開展了“疫情防護”網絡知識競賽活動.現從參加該活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并估計這100名學生的平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；
（2）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”，比賽成績低于80分為“非優秀”.請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計 | 100 |
參考公式及數據：
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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