Question

已知函數f（x）=•（-），其中=（cosωx，0），=（sinωx，1），且ω為正實數．
（1）求f（x）的最大值；
（2）對任意m∈R，函數y=f（x），x∈[m，m+π]的圖象與直線y=有且僅有一個交點，求ω的值，并求滿足f（x）=，x∈[，]的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數f（x）=•（-），其中=（cosωx，0），=（sinωx，1），求出函數的解析式，進而根據正弦型函數的圖象和性質，可得函數的最大值；
（2）根據函數y=f（x），x∈[m，m+π]的圖象與直線y=有且僅有一個交點，可得函數的周期為π，進而構造三角方程，求出x的值．
解答：解：（1）∵=（cosωx，0），=（sinωx，1），
∴f（x）=•（-）=（cosωx，0）•（sinωx-cosωx，1）=sinωx•cosωx-cosωx•cosωx
=sin（2ωx）-cos（2ωx）-=sin（2ωx-）-
∵A=1，B=-
∴f（x）_max=
（2）∵T=π，ω為正實數．
∴ω=1
∴f（x）=sin（2x-）-=
∴sin（2x-）=
∵x∈[，]
∴2x-∈[0，π]
∴2x-=，或2x-=
∴x=，或x=
點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積，正弦型函數的圖象和性質，其中根據平面向量的數量積，求出函數的解析式是解答的關鍵．