Question

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（是參數）以原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求圓的普通方程和的直線直角坐標方程；

（2）設直線與軸交點分別是，點是圓上的動點，求的面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）4.

【解析】

（1）移項平方可以消去參數，得到普通方程，極坐標方程利用轉化公式可得直角坐標方程；

（2）先求圓心到直線的距離，利用圓的對稱性可得圓上一點到直線的距離最小值，從而可得面積的最小值.

（1）由得，

消去參數，得，

所以圓的普通方程為.

由得，

即，化成直角坐標為，

所以直線直角坐標方程為.

（2）由（1）知，，

圓心到直線的距離為，

所以點到直線的距離的最小值為，

所以的面積的最小值為.