Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（是參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程和的普通方程；

（2）與相交于兩點，設點為上異于的一點，當面積最大時，求點到的距離．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由和代入 直線的極坐標方程即可得的直角坐標方，曲線利用消去參數即可；

（2）要使的面積最大，只需點到直線的距離最大，利用點到直線的距離 即可得最值.

試題解析：

（1）因為直線的極坐標方程為，

所以，

所以直線的直角坐標方程為．

曲線的參數方程為，（是參數），

所以曲線的普通方程為．

（2）直線與曲線相交于兩點，所以為定值．

要使的面積最大，只需點到直線的距離最大．

設點為曲線上任意一點．

則點到直線的距離 ，

當時，取最大值為．

所以當面積最大時，點到的距離為．