Question

【題目】已知x∈（0， ），則函數f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域為（ ）
A.[1，2）
B.[ ，+∞）
C.（1， ]
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：x∈（0， ）時，
函數f（x）=sinxtanx+cosxcotx
= +
=
=
= ；
令sinx+cosx=t，
則t= sin（x+ ），sinxcosx= ；
∵x∈（0， ），
∴sin（x+ ）∈（ ，1]，t∈（1， ]；
∴f（x）可化為f（t）= = ，∴f′（t）= ＜0，
∴t∈（1， ]時，函數f（t）是單調減函數；
當t= 時，函數f（t）取得最小值f（ ）= = ，且無最大值；
∴函數f（x）的值域是[ ，+∞）．
故選：B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解三角函數的最值(函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，)．