（本小題滿分12分）
已知兩正數a，b滿足
，求證：
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠家擬在2013年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）
萬件與年促銷費用
萬元滿足
（
為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量是1萬件. 已知2013年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的
倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）．
（1）將2013年該產品的利潤
萬元表示為年促銷費用
萬元的函數；
（2）該廠家2013年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在矩形ABCD中，|AB|=2
，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標系(如圖所示)．若R、R′分別在線段0F、CF上，且
.
(Ⅰ)求證：直線ER與GR′的交點P在橢圓
：
+
=1上；
(Ⅱ)若M、N為橢圓上的兩點，且直線GM與直線GN的斜率之積為
，求證：直線MN過定點；并求△GMN面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為3200元，面粉的保管等其它費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需要
支付運費900元。
（Ⅰ）求該廠每隔多少天購買一次面粉，才能使平均每天支付的總費用最少？最少費用為多少？
（Ⅱ）某提供面粉的公司規定：當一次購買面粉不少于120噸時，價格可享受9.5折優惠，問該廠是否考慮利用此優惠條件？請說明理由。
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時取等號，此時
………………………………………（12分）
時注意前提條件：
求證：
.
，求證：
；
，求證：三數
，
，
中至少有一個不小于2.
（k為常數），若目標函數
的最大值為8，則k=
的解集為D,有下面四個命題：
， 
，
，
