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【題目】在國家“大眾創業，萬眾創新”戰略下，某企業決定加大對某種產品的研究投入.為了對新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數據如表所示：

試銷價格（元）
產品銷量（件）

已知變量，具有線性相關關系，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得回歸直線方程分別為：甲/span>；乙；丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的.

（1）試判斷誰的計算結果正確？求回歸方程。

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過1，則該檢測數據是“理想數據”.現從檢測數據中隨機抽取3個，求“理想數據”的個數的分布列和數學期望.

【答案】(1) 乙同學正確， (2)見解析

【解析】

（1）由變量，具有線性負相關關系，可知甲錯，代入樣本中心檢驗，可得乙正確。

（2）由計算可得“理想數據”共有3個，可得x的取值，分別求其概率，即可寫出分布列和期望。

（1）已知變量，具有線性負相關關系，故甲不對，

，，代入兩個回歸方程，驗證乙同學正確，

故回歸方程為：；

（2）

“理想數據 ”的個數取值為：；

于是“理想數據”的個數的分布列：

數學期望

練習冊系列答案

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（2）求平面A1C1B與平面ABC所成二面角的正弦值．

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定價x（元/月）	20	30	50	60
年輕人（40歲以下）	10	15	7	8
中老年人（40歲以及40歲以上）	20	15	3	2
購買總人數y（萬人）	30	30	10	10

（Ⅰ）根據表中的數據，請用線性回歸模型擬合與的關系，求出關于的回歸方程;并估計元/月的流量包將有多少人購買?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包，試運用獨立性檢驗知識，填寫下面列聯表，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關?

定價x（元/月）	小于50元	大于或等于50元	總計
年輕人（40歲以下）
中老年人（40歲以及40歲以上）
總計

參考公式：其中

其中

參考數據：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數；

（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生講行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據調查結果得到的列聯表，請將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；