【題目】對稱軸為坐標軸的橢圓
的焦點為
，
，
在上.
（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點
的直線
與橢圓交于
，
兩點，且直線
，
，
的斜率依次成等比數列，則當
的面積為
時，求直線的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內報名人數便突破60萬，其中青年學生約有50萬人.現從這50萬青年學生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績(單位:分)統計結果用莖葉圖記錄如下:
(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數;
(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數為X，求
的分布列和數學期望;
(Ⅲ)為便于聯絡，現將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數不少于5000)，并在每組中隨機選取
個人作為聯絡員，要求每組的聯絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據圖表中數據，以頻率作為概率，給出的最小值.(結論不要求證明)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數，
為直線的傾斜角）.以原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并在兩個坐標系下取相同的長度單位.
（1）當
時，求直線的極坐標方程；
（2）若曲線和直線交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為準確把握市場規律，某公司對其所屬商品售價進行市場調查和模型分析，發現該商品一年內每件的售價按月近似呈
的模型波動（
為月份），已知3月份每件售價達到最高90元，直到7月份每件售價變為最低50元.則根據模型可知在10月份每件售價約為_____.（結果保留整數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】棉花的纖維長度是評價棉花質量的重要指標，某農科所的專家在土壤環境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花，為了評價該品種的棉花質量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機抽取20根棉花纖維進行統計，結果如下表：（記纖維長度不低于300
的為“長纖維”，其余為“短纖維”）
纖維長度 |
|
|
|
|
|
甲地（根數） | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 |
乙地（根數） | 1 | 1 | 2 | 10 | 6 |
（1）由以上統計數據，填寫下面
列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為“纖維長度與土壤環境有關系”.
甲地 | 乙地 | 總計 | |
長纖維 | |||
短纖維 | |||
總計 |
附：（1）
；
（2）臨界值表；
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）現從上述40根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數為
，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C:x24py（p為大于2的質數）的焦點為F，過點F且斜率為k(k0)的直線交C于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交y軸于點E，拋物線C在點A，B處的切線相交于點G.記四邊形AEBG的面積為S.
（1）求點G的軌跡方程；
（2）當點G的橫坐標為整數時，S是否為整數？若是，請求出所有滿足條件的S的值；若不是，請說明理由.
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