Question

【題目】．(本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點，

E為PC的中點，故在CPA中，EF//PA，

且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD

（Ⅱ）取AD的中點M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.

在直角PAM中，求得PM=，∴PM=

【解析】試題分析：解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點，

E為PC的中點，故在CPA中，EF//PA，

且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD

（Ⅱ）取AD的中點M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.

在直角PAM中，求得PM= ，∴ PM=