【題目】已知函數
．
（1）當
時，求曲線
在點
的切線方程；
（2）討論函數的單調性．
【答案】（1）
；（2）當
時,
在
上單調遞增,在
上單調遞減；當
時,在和
上單調遞增,在
上單調遞減；當
時,在
上單調遞增；當
時,在
和上單調遞增,在
上單調遞減.
【解析】
(1)根據導數的幾何意義求解即可.
(2)易得函數定義域是,且
.故分,和與四種情況,分別分析得極值點的關系進而求得原函數的單調性即可.
（1）當
時,
,則切線的斜率為
.
又
,則曲線在點
的切線方程是
,
即.
（2）
的定義域是.
.
①當時,
,所以當
時,
；當
時,
,
所以在上單調遞增,在上單調遞減；
②當時,
,所以當和時,；當
時,
,
所以在和上單調遞增,在上單調遞減；
③當時,
,所以
在上恒成立.所以在上單調遞增；
④當時,
,
所以
和時,；
時,.
所以在和上單調遞增,在上單調遞減.
綜上所述,當時,在上單調遞增,在上單調遞減；當時,在和上單調遞增,在上單調遞減；當時,在上單調遞增；當時,在和上單調遞增,在上單調遞減.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為常數且
，
為參數）.
（1）求和的直角坐標方程；
（2）若和相交于
、
兩點，以線段
為一條邊作的內接矩形
，當矩形的面積取最大值時，求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的的參數方程為
（其中
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線經過點．曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）過點
作直線的垂線交曲線于
兩點(
在軸上方)，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1的參數方程為
（t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1）寫出圓C1的極坐標方程，并求圓C1與圓C2的公共弦的長度d；
（2）設射線θ=
與圓C1異于極點的交點為A，與圓C2異于極點的交點為B，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第七屆世界軍人運動會（以下簡稱武漢軍運會）專題新聞發布會在武漢舉行，武漢軍運會會徽、吉祥物正式公布.武漢軍運會將于
年
月
日舉行，賽期天.若將
名志愿者分配到兩個運動場館進行服務，每個運動場館至少
名志愿者，則其中志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一場館的概率為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機軟件研發公司為改進產品，對軟件用戶每天在線的時間進行調查，隨機抽取40名男性與20名女性對其每天在線的時間進行了調查統計，并繪制了如圖所示的條形圖，其中每天的在線時間4h以上（包括4h）的用戶被稱為“資深用戶”．
（1）根據上述樣本數據，完成下面的2×2列聯表，并判定是否有95%的把握認為是否為“資深用戶”與性別有關；
“資深用戶” | 非“資深用戶” | 總計 | |
男性 | |||
女性 | |||
總計 |
（2）用樣本估計總體，若從全體用戶中隨機抽取3人，設這3人中“資深用戶”的人數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望．
附：
，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
，在同一平面直角坐標系中，將曲線
上的點按坐標變換
得到曲線
，以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.
（Ⅰ）求曲線
的極坐標方程；
（Ⅱ）若過點
（極坐標）且傾斜角為
的直線
與曲線
交于
兩點，弦
的中點為
，求
的值.
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