Question

【題目】圓過點， .

求：（1）周長最小的圓的方程；

（2）圓心在直線上的圓的方程.

Answer 1

【答案】（1）x2＋(y－1)2＝10（2）(x－3)2＋(y－2)2＝20

【解析】試題分析:(1)當周長最小時為圓的直徑，由此可得所求圓的圓心和半徑，即可得圓的方程；（2）線段的垂直平分線與直線的交點即為圓心坐標, 即為半徑，可得圓的方程.

解:(1)當AB為直徑時，過A、B的圓的半徑最小，從而周長最小．即AB中點(0,1)為圓心，半徑r＝|AB|＝.則圓的方程為：x2＋(y－1)2＝10.

(2) 解法1：AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0

由圓心在直線上得兩直線交點為圓心即圓心坐標是C(3,2)．

r＝|AC|＝＝2.∴圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.

解法2：待定系數法

設圓的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

則

∴圓的方程為：(x－3)2＋(y－2)2＝20.