Question

【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗．

	晉級成功	晉級失敗	合計
男	16
女			50
合計

（1）求圖中的值；

（2）根據已知條件完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關？

（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為，求的分布列與數學期望．

（參考公式：，其中）

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】(1) ；(2)列聯表見解析，有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關；(3)分布列見解析，=3

【解析】

（1）由頻率和為1，列出方程求的值；

（2）由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率，計算晉級成功的人數，

填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率，將頻率視為概率，

知隨機變量服從二項分布，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數學期望.

解：（1）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，

可知，

解得；

（2）由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，

所以晉級成功的人數為（人），

填表如下：

	晉級成功	晉級失敗	合計
男	16	34	50
女	9	41	50
合計	25	75	100

假設“晉級成功”與性別無關，

根據上表數據代入公式可得，

所以有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關；

（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為，

將頻率視為概率，

則從本次考試的所有人員中，隨機抽取1人進行約談，這人晉級失敗的概率為0.75，

所以可視為服從二項分布，即，

，

故，

，

，

，

.

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

數學期望為.或（）．