Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）射線的極坐標方程為，若射線與曲線的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

）（1）將參數方程消參得到普通方程，利用，把極坐標方程轉化為直角坐標系下的方程.

（2）解法一：利用極坐標的相關特點進行求解.解法二：將極坐標轉化為直接坐標后進行求解.

（1）由，可得：，

所以，

所以曲線的普通方程為.

由，可得，

所以，

所以直線的直角坐標方程為.

（2）【解法一】

曲線的方程可化為，

所以曲線的極坐標方程為.

由題意設，，

將代入，可得：，

所以或（舍去），

將代入，可得：，

所以.

【解法二】

因為射線的極坐標方程為，

所以射線的直角坐標方程為，

由解得，

由解得，

所以.