【題目】如圖，直線
平面
，垂足為
，三棱錐
的底面邊長和側(cè)棱長都為4，
在平面內(nèi)，
是直線
上的動點，則點到平面
的距離為_______，點到直線
的距離的最大值為_______.
【答案】
【解析】
三棱錐
的底面邊長和側(cè)棱長都為4，所以
在平面
的投影為
的重心，利用解直角三角形，即可求出點到平面的距離；
，可得點
是以
為直徑的球面上的點，所以到直線
的距離為以為直徑的球面上的點到的距離，
最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑，即可求出結(jié)論.
邊長為
，則中線長為
，
點到平面的距離為
，
點是以為直徑的球面上的點，
所以到直線
的距離為以為直徑的球面上的點到的距離，
最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑.
又三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，
以下求過和的兩個平行平面間距離，
分別取
中點
，連
，
則
，同理
，
分別過做
，
直線
確定平面
，直線
確定平面
，
則
，同理
，
為所求，
，
，
所以到直線最大距離為.
故答案為:；.
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在開展學習強國的活動中，某校高三數(shù)學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組，其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師，非黨員學習組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰(zhàn)答題比賽.
（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；
（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在
中，兩直角邊
，
的長分別為
和
，以的中點
為原點，所在直線為
軸，以的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系，橢圓
以
，
為焦點，且經(jīng)過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
：
與相交于
，
兩點，在軸上是否存在點
，使得
為等邊三角形，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且與直線
相切，動圓圓心的軌跡為
，過
作斜率為
的直線
與交于兩點
，過分別作的切線，兩切線的交點為
，直線
與交于兩點
．
（1）證明：點始終在直線
上且
；
（2）求四邊形
的面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
,定點
,
為平面內(nèi)一動點，以線段
為直徑的圓內(nèi)切于圓
，設動點的軌跡為曲線
（1）求曲線的方程
（2）過點
的直線
與交于
兩點，已知點
，直線
分別與直線
交于
兩點，線段
的中點
是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設成果顯著.如圖是2015—2019年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統(tǒng)計圖，下列描述錯誤的是( )
A.這五年，出口總額之和比進口總額之和大
B.這五年，2015年出口額最少
C.這五年，2019年進口增速最快
D.這五年，出口增速前四年逐年下降
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
底面
分別是
的中點， 
在
，且
.
（1）求證： 
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；
若不存在，請說明理由.
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