Question

【題目】若一系列函數的解析式和值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數y=x2 ， x∈[1，2]，與函數y=x2 ， x∈[﹣2，﹣1]即為“同族函數”．下面的函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是（ ）
A.y=x
B.y=|x﹣3|
C.y=2x
D.y=log

Answer 1

【答案】B
【解析】解：y=|x﹣3|，在（3，+∞）上為增函數，在（﹣∞，3）上為減函數，
例如取x∈[1，2]時，1≤f（x）≤2；
取x∈[4，5]時，1≤f（x）≤2；
故能夠被用來構造“同族函數”；
y=x，y=2x ， y= log 是單調函數，定義域不一樣，其值域也不一樣，
故不能被用來構造“同族函數”．
故選B；
【考點精析】本題主要考查了函數的定義域及其求法和函數的值域的相關知識點，需要掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．