【題目】已知點
是拋物線
的頂點，
，
是
上的兩個動點，且
.
（1）判斷點
是否在直線
上？說明理由；
（2）設點
是△
的外接圓的圓心，求點的軌跡方程.
【答案】（1）點
在直線
上，理由見解析（2）
【解析】
（1）由拋物線的方程可得頂點
的坐標，設直線的方程，與拋物線聯立求出兩根之和及兩根之積，求出數量積
，再由題意
可得直線恒過
，即得
在直線上；
（2）設
，
的坐標，可得直線
，
的斜率及線段，的中點坐標，進而求出線段，的中垂線的方程，兩個方程聯立求出外接圓的圓心
的坐標，由（1）可得的橫縱坐標關于參數
的表達式，消參數可得的軌跡方程．
(1) 點在直線上.理由如下，
由題意, 拋物線
的頂點為
因為直線與拋物線有2個交點，
所以設直線AB的方程為
聯立
得到
，
其中
，
所以
，
因為
所以
，
所以
，
解得
，
經檢驗，滿足
，
所以直線AB的方程為
，恒過定點.
（2）因為點是
的外接圓的圓心，所以點是三角形
三條邊的中垂線的交點，
設線段的中點為
，線段的中點為為
，
因為，設
，
，
，
所以
，
，
，
，
，
，
所以線段的中垂線的方程為：
，
因為在拋物線上，所以
，
的中垂線的方程為：
，即
，
同理可得線段的中垂線的方程為：
，
聯立兩個方程
，解得
，
由（1）可得
，
，
所以
，
，
即點
，所以
，
即點的軌跡方程為：．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
(t為參數，a∈R).在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
.
（1）若點A(0，4)在直線l上，求直線l的極坐標方程；
（2）已知a>0，若點P在直線l上，點Q在曲線C上，若|PQ|最小值
為，求a的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，中國快遞行業持續快速發展，快遞業務量從上世紀
年代的
萬件提升到2018年的
億件，快遞行業的發展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點的收費標準為:首重(重量小于等于
)收費
元，續重
元
(不足按算). (如:一個包裹重量為
則需支付首付元，續重元，一共
元快遞費用)
（1）若你有三件禮物
重量分別為
，要將三個禮物分成兩個包裹寄出(如:
合為一個包裹，
一個包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費的快遞費最少？
（2）為了解該快遞點2019年的攬件情況，在2019年內隨機抽查了
天的日攬收包裹數(單位:件)，得到如下表格:
包裹數(單位:件) |
|
|
|
|
天數(天) |
|
|
|
|
現用這天的日攬收包裹數估計該快遞點2019年的日攬收包裏數.若從2019年任取
天，記這天中日攬收包裹數超過
件的天數為隨機變量
求
的分布列和期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的中心為坐標原點
焦點在
軸上，右頂點
到右焦點的距離與它到右準線的距離之比為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上關于軸對稱的任意兩點，設
，連接
交橢圓于另一點
．求證：直線
過定點
并求出點
的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點的直線交橢圓于
兩點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）射線
與曲線、直線分別交于
、
兩點（異于極點
），求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數.以下莖葉圖記錄了他們的考試分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）：若分數不低于95分，則稱該員工的成績為“優秀”.
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
|
1 |
| |||
2 |
| |||
3 |
| |||
4 |
|
（Ⅰ）從這20人中成績為“優秀”的員工中任取2人，求恰有1人的分數為96的概率；
（Ⅱ）根據這20人的分數補全頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖估計所有員工的平均分數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著互聯網的發展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網約車服務在我國各：城市迅猛發展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網約車在
省的發展情況，省某調查機構從該省抽取了
個城市，分別收集和分析了網約車的
兩項指標數
，數據如下表所示：
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
|
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|
|
|
|
|
|
|
經計算得：
（1）試求
與
間的相關系數
，并利用說明與是否具有較強的線性相關關系(若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)；
（2）立關于的回歸方程，并預測當
指標數為
時，
指標數的估計值.
附：相關公式：
，
參考數據：
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