Question

已知函數f(x)=

3

2

sin2x-

1

2

(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設△ABC的內角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=

3

，f（C）=0，若向量

m

=(1， sinA)與向量

n

=(2，sinB)共線，求a，b．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數的二倍角公式化簡f（x），根據三角函數的有界性求出最小值，根據三角函數的周期公式求出f（x）周期．
（2）利用f（C）=0求出角C，利用余弦定理得到邊a，b，c的關系；利用向量共線的充要條件得到三角函數的等量關系，利用正弦定理得到邊a，b，c的另一個等式，解方程組求出a，b的長．

解答：解：（1）f(x)=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1=sin(2x-

π

6

)-1當2x-

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈Z，即x=kπ-

π

6

，k∈Z時，f(x)取得最小值-2
f（x）的最小正周期為π
（2）由c=

3

，f（C）=0，得C=

π

3

，a2+b2-ab=3
由向量

m

=(1， sinA)與向量

n

=(2，sinB)共線，
得sinB=2sinA，
∴b=2a
解方程組

a2+b2-ab=3 b=2a

得a=1，b=2

點評：解決三角函數的性質問題，一般先利用三角函數的公式化簡三角函數為y=Asin（ωx+φ）+k形式，然后再求函數的性質；解決三角形有關的問題，一般利用正弦定理、余弦定理進行解決．