【題目】已知動圓過定點
，且與直線
相切，動圓圓心的軌跡為
，過
作斜率為
的直線
與交于兩點
，過分別作的切線，兩切線的交點為
，直線
與交于兩點
．
（1）證明：點始終在直線
上且
；
（2）求四邊形
的面積的最小值．
【答案】（1）見解析（2）最小值為32．
【解析】
（1）根據拋物線的定義，判斷出
的軌跡為拋物線，并由此求得軌跡的方程.設出
兩點的坐標，利用導數求得切線
的方程，由此求得
點的坐標.寫出直線
的方程，聯立直線的方程和曲線的方程，根據韋達定理求得點的坐標，并由此判斷出始終在直線
上，且
.
（2）設直線
的傾斜角為
，求得
的表達式，求得
的表達式，由此求得四邊形
的面積的表達式進而求得四邊形的面積的最小值．
(1)∵動圓過定點
，且與直線
相切，∴動圓圓心到定點和定直線
的距離相等，∴動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，∴軌跡的方程為：
，
設
，∴直線
的方程為：
，即：
①，同理，直線
的方程為：
②，
由①②可得：
，
直線方程為：
，聯立
可得：
，
，∴點始終在直線上且；
（2）設直線的傾斜角為，由（1）可得：
，
，
∴四邊形的面積為：
，當且僅當
或
，即
時取等號，∴四邊形的面積的最小值為32.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；曲線C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1，曲線C2的參數方程為
（θ為參數）.
（Ⅰ）求曲線C1和C2的極坐標方程：
（Ⅱ）設射線θ=
(ρ>0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點，求|AB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，
平面
，
，四邊形為菱形，
，點
，
分別在棱
，
上.
（1）若
平面
，設
，求
的值；
（2）若
，
，直線
與平面所成角的正切值為
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與x軸負半軸交于
，離心率
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
與橢圓C交于
兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于
兩點，若
，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標，如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
，點
是橢圓
上一點，以
為直徑的圓
：
過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點且斜率大于0的直線
與的另一個交點為
，與直線
的交點為
，過點
且與垂直的直線
與直線交于點
，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結DG，如圖2.
（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
平面
，垂足為
，三棱錐
的底面邊長和側棱長都為4，
在平面內，
是直線
上的動點，則點到平面
的距離為_______，點到直線
的距離的最大值為_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若曲線
在
處的切線的方程為
，求實數
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數
，都有
恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若在
上存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，射線
與曲線交于
兩點，直線與曲線相交于
兩點.
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）當
時，求
的值.
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