Question

【題目】奇函數f（x）在R上存在導數，當x＜0時，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據當x＜0時，f（x）的結構特征，構造函數，求導得，由當x＜0時，f（x），得在上是減函數，再根據f（x）奇函數，則也是奇函數，在上也是減函數，又因為函數f（x）在R上存在導數，

所以函數f（x）是連續的，所以函數h（x）在R上是減函數，并且與同號，將（x2﹣1）f（x）＜0轉化為求解.

設，

所以，

因為當x＜0時，f（x），

即，

所以，

所以在上是減函數.

又因為f（x）奇函數，

所以也是奇函數，

所以在上也是減函數，

又因為函數f（x）在R上存在導數，

所以函數f（x）是連續的，

所以函數h（x）在R上是減函數，并且與同號，

所以（x2﹣1）f（x）＜0或

解得或

故選：C