Question

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間和極值；

（2）設定義在上的函數的最大值為，最小值為，且，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）極大值1，無極小值；遞減區間，遞增區間（2）

【解析】

（1）求導后，解不等式、后即可得單調區間，根據極值的概念即可求得極值；

（2）求導得，按照、、分成3種情況，找到在上的最值，分類討論即可得解.

（1），定義域為

當時，，所以在區間上為減函數，

當時，，所以在區間上為增函數，

所以極大值，無極小值；的遞減區間，遞增區間.

（2）因為，所以

①當時，，在上單調遞減，

由，所以，即，得.

②當時，，在上單調遞增，

所以，即，得.

③當時，

在，，在上單調遞減，

在，，在上單調遞增.

所以即，

由（1）知在上單調遞減，

故，而，所以不等式無解.

綜上所述，.