【題目】已知橢圓
，且橢圓C上恰有三點在集合
中.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點O為坐標(biāo)原點，直線AB與橢圓交于A、B兩點，且滿足
，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值.如果是，請求出定值：如果不是，請明說理由.
（3）在（2）的條件下，求
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）點O到直線AB的距離為定值
（3）
【解析】
（1）利用橢圓的對稱性得橢圓必過
和
，結(jié)合橢圓過點
，求得
的值，從而得到橢圓的方程；
（2）設(shè)
，
，對直線的斜率進行討論，當(dāng)斜率存在時設(shè)為
，
由
得
，代入點到直線的距離公式可得答案；
（3）將弦
表示成關(guān)于
的函數(shù)，利用基本不等式求得弦的最大值，再代入三角形的面積公式，求得三角形面積的最大值.
（1）
和關(guān)于原點對稱，故由題意知，橢圓C必過此兩點
，又當(dāng)橢圓過點時，
，∴
，
此時滿足
，符合題意.
所以橢圓.
又當(dāng)橢圓過點
時，
，∴
，
此時
，不符合題意.
綜上：橢圓.
（2）設(shè)，，若斜率存在，則設(shè)直線，
由
，得
，
，
由知，
，
代入得，
又原點到直線AB的距離
，
且當(dāng)AB的斜率不存在時，
，可得
，依然成立.
所以點O到直線AB的距離為定值.
（3）由（2）知，
由（2）知，，
；
因為
，當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立.
所以
；
易知當(dāng)AB斜率不存在時，
，所以
，
綜上得
的面積的最大值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)曲線
在點
處的切線與直線
垂直時，判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)
在定義域內(nèi)有兩個零點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長為
，且橢圓的一個焦點在圓
上.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知橢圓的焦距小于
，過橢圓的左焦點
的直線
與橢圓相交于
兩點，若
，求
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于
兩點，當(dāng)
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過點
的直線
與橢圓交于點
，
，
的周長為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
.①當(dāng)
時，求直線的方程；
②證明
是定值，并求出此定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的.在出租車幾何學(xué)中，點還是形如
的有序?qū)崝?shù)對，直線還是滿足
的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣，對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點
、
定義它們之間的一種“距離”（“直角距離”）：
，請解決以下問題：
（1）求線段
（
，
）上一點
到原點
的“距離”；
（2）求所有到定點
的“距離”均為2的動點圍成的圖形的周長；
（3）在“歐式幾何學(xué)”中有如下三個與“距離”有關(guān)的正確結(jié)論：
①平面上任意三點A，B，C，
；
②平面上不在一直線上任意三點A，B，C，若
，則
是以
為直角三角形
③平面上存在兩個不同的定點A，B，若動點P滿足
，則動點P的軌跡是
的垂直平分線
上述結(jié)論對于“出租車幾何學(xué)”中的直角距離是否還正確，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，∠DAB=60°．
（1）求證：直線AM∥平面PNC；
（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是甲、乙、丙三個企業(yè)的產(chǎn)品成本（單位：萬元）及其構(gòu)成比例，則下列判斷正確的是（ �。�
A. 乙企業(yè)支付的工資所占成本的比重在三個企業(yè)中最大
B. 由于丙企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模大，所以它的其他費用開支所占成本的比重也最大
C. 甲企業(yè)本著勤儉創(chuàng)業(yè)的原則，將其他費用支出降到了最低點
D. 乙企業(yè)用于工資和其他費用支出額比甲丙都高
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有兩種理財產(chǎn)品
和
，投資這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立）：
產(chǎn)品：
投資結(jié)果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
產(chǎn)品：
投資結(jié)果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
注：
（1）若甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品
投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若丙要將20萬元人民幣投資其中一種產(chǎn)品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據(jù)，則丙選擇哪種產(chǎn)品投資較為理想.
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