Question

【題目】（理）某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內，發布成績使用等級制各等級劃分標準見下表，規定：三級為合格等級，為不合格等級.

百分制	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等級

為了解該校高一年級學生身體素質情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖所示.，

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，若在該校高一學生任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；

（3）在選取的樣本中，從兩個等級的學生中隨機抽取了3名學生進行調研，記表示所抽取的名學生中為等級的學生人數，求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；，（2）（3）分布列見解析，期望為

【解析】

1）根據莖葉圖得人數，再根據頻率分布直方圖得概率，最后根據頻數、總數與頻率關系得根據莖葉圖得人數，根據頻數、總數與頻率關系得概率，最后根據頻率分布直方圖求根據所有頻率和為1得概率，再根據頻率分布直方圖頻率求（2）先求無合格等級的事件概率，再根據對立事件求結果，（3）先確定隨機變量取法，再分別求對應概率，列表得分布列，最后根據數學期望公式求結果.

（1）；，

（2）設至少有1人成績是合格等級的事件為

（3）由題意可知等級的學生人數為人，等級的學生人數為3人，故的取值為

，

，

，

.

所以的分布列為：