Question

已知y=f(x)為一次函數(shù)，且f(2),f(5),f(4)成等比數(shù)列，f(8)=15,求S_n=f(1)+f(2)+…+f(n)的表達(dá)式.

Answer 1

設(shè)y=f(x)=kx+b,則f(2)=2k+b,f(5)=5k+b,f(4)=4k+b,

依題意，［f(5)］²=f(2)·f(4),

即(5k+b)²=(2k+b)(4k+b),

化簡得k(17k+4b)=0.

∵k≠0,∴b=-k.                      ①

又∵f(8)=8k+b=15,                      ②

將①代入②得k=4,b=-17.

∴S_n=f(1)+f(2)+…+f(n)=(4×1-17)+(4×2-17)+…+(4n-17)=4(1+2+…+n)-17n=2n²-15n.