Question

【題目】為了解學生的學習情況，某學校在一次考試中隨機抽取了20名學生的成績，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求：

(Ⅰ)圖中m的值；

(II)估計全年級本次考試的平均分；

(III)若從樣本中隨機抽取分數在[80，100]的學生兩名，求所抽取兩人至少有一人分數不低于90分的概率.

Answer 1

【答案】(I)0.045; (II)75;(III)0.7

【解析】

(Ⅰ)根據頻率之和為1，結合題中數據，即可求出結果；

(II)每組的中間值乘以該組頻率，再求和，即可得出結果；

(III)用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件的個數比即為所求的概率.

(Ⅰ)由題意可得：

(Ⅱ)各組的頻率分別為0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估計全年級的平均分為；

(Ⅲ)分數落在[80，90)的人數有3人，設為a，b，c，落在[90，100的人數有2人，設為A、B，則從中隨機抽取兩名的結果有{ab}，(ac}，{a4}，(aB}，{bc}，(bA}，(bB)，{cA}，{cB)，{AB}共10種，其中至少有一人不低于90分的有7種，故概率為0.7.