設f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5，函數g（x）是這樣定義的：當f₁（x）≥f₂（x）時，g（x）=f₁（x），當f₁（x）＜f₂（x）時，g（x）=f₂（x），若方程g（x）=a有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是

A.
a＜4
B.
0＜a＜4
C.
0＜a＜3
D.
3＜a＜4

D
分析：先畫出函數g（x）的圖象其圖象由三段構成，即 $\text{[math]}$ 再將方程g（x）=a有四個不同的實數解問題轉化為函數g（x）的圖象與函數y=a的圖象有四個不同交點，最后數形結合求得a的取值范圍
解答：f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5的圖象如圖，

函數g（x）的圖象為兩函數中位置在上的部分，即 $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 得A（4，3），f₂（x）=-x²+6x-5的頂點坐標為B（3，4）
要使方程g（x）=a有四個不同的實數解，即函數g（x）的圖象與函數y=a的圖象有四個不同交點
數形結合可得3＜a＜4
故選D
點評：本題考察了函數與方程的關系，考察了數形結合的思想方法，解題時要能將代數問題轉化為幾何問題，運用函數圖象解方程或解決根的個數問題

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常數）；
②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在區間D上的函數f（x），若存在閉區間[a，b]⊆D和常數c，使得對任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對任意x₂∈D，當x₂∉[a，b]時，f（x₂）＞c恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“平底型”函數．
（1）判斷函數f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數？并說明理由；
（2）若函數g(x)=x+

x2+2x+n

是區間[-2，+∞）上的“平底型”函數，求n的值．
（3）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f₁（x）=|x-1|，f2(x)=-x2+6x-5，函數g（x）是這樣定義的：當f₁（x）≥f₂（x）時，g（x）=f₁（x），當f₁（x）＜f₂（x）時，g（x）=f₂（x），若方程g（x）=a有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是

（3，4）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區一模）對于函數f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+

)；
第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log

x，a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=

(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x₁，x₂且x₁+x₂=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年上海市十一校高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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設f1（x）=|x-1|，f2（x）=-x2+6x-5，函數g（x）是這樣定義的：當f1（x）≥f2（x）時，g（x）=f1（x），當f1（x）＜f2（x）時，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是

設f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5，函數g（x）是這樣定義的：當f₁（x）≥f₂（x）時，g（x）=f₁（x），當f₁（x）＜f₂（x）時，g（x）=f₂（x），若方程g（x）=a有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是