【題目】設(shè)關(guān)于
的一元二次方程
，其中
是某范圍內(nèi)的隨機數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實根的概率.
（1）若隨機數(shù)
；
（2）若
是從區(qū)間
中任取的一個數(shù)，
是從區(qū)間
中任取的一個數(shù).
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據(jù)判別式求得方程有實根的條件，用列舉法結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.
（2）畫出可行域，根據(jù)幾何概型概率計算公式，計算出所求概率.
（1）設(shè)事件
為方程
有實根，
，有實根的充要條件為
，若隨機數(shù)
基本事件共有16個：
，
，
其中括號中第一個數(shù)表示
的取值，第二個數(shù)表示
的取值，則事件中包含10個基本事件，
故事件發(fā)生的概率為
.
（2）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為
，如圖矩形
.
構(gòu)成事件的區(qū)域為
，如圖梯形
.
概率為兩者的面積之比，所以所求的概率
.
課時訓(xùn)練江蘇人民出版社系列答案
黃岡經(jīng)典趣味課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，在五邊形
中，
，
，
，
，
是以
為斜邊的等腰直角三角形.現(xiàn)將沿折起，使平面
平面
，如圖②，記線段的中點為
.
（1）求證：平面平面
；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠郑芏嘞M者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當?shù)?/span>
個城市采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價: 
(單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)
(單位:萬人)的關(guān)系如表:
定價x（元/月） | 20 | 30 | 50 | 60 |
年輕人（40歲以下） | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人（40歲以及40歲以上） | 20 | 15 | 3 | 2 |
購買總?cè)藬?shù)y（萬人） | 30 | 30 | 10 | 10 |
（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的回歸方程;并估計
元/月的流量包將有多少人購買?
（Ⅱ）若把
元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包，元以上(包括
元)的流量包稱為高價流量包，試運用獨立性檢驗知識，填寫下面列聯(lián)表，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關(guān)?
定價x（元/月） | 小于50元 | 大于或等于50元 | 總計 |
年輕人（40歲以下） | |||
中老年人（40歲以及40歲以上） | |||
總計 |
參考公式：其中
其中
參考數(shù)據(jù)：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點為
，上頂點為
，原點O到直線
的距離為
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若點T在圓
上，點A為橢圓的右頂點，是否存在過點A的直線l交橢圓C于點B（異于點A），使得
成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且橢圓上存在一點
，滿足
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，求
的內(nèi)切圓的半徑的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟不斷發(fā)展，網(wǎng)上開店銷售農(nóng)產(chǎn)品的人群越來越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某一農(nóng)戶農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表，如下所示：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
網(wǎng)上交易額 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計算的方便，農(nóng)戶將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，
，得到如表：
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（1）求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程.求出
關(guān)于
的回歸方程；并用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該農(nóng)戶網(wǎng)店網(wǎng)銀交易額可達多少？
（附：在線性回歸方程
中，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側(cè)面的厚度不計），易拉罐的體積為
,設(shè)圓柱的高度為
，底面半徑為
，且
,假設(shè)該易拉罐的制造費用僅與其表面積有關(guān)．已知易拉罐側(cè)面制造費用為
元
，易拉罐上下底面的制造費用均為
元
為常數(shù))．
（1）寫出易拉罐的制造費用
(元)關(guān)于
的函數(shù)表達式，并求其定義域；
（2）求易拉罐制造費用最低時的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．將△ABD沿邊AB折疊后，
（1）若二面角C—AB—D為直二面角，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為_______；
（2）若二面角C—AB—D的大小為150°，則線段CD的長為_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù)，則這樣填法的概率為__________．
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