(1)當a=1,b=-2時，求函數f(x)的不動點；?
(2)若對任意實數b,函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；?
(3)在(2)的條件下，若y=f(x)圖象上A、B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+
對稱，求b的最小值.
解析:（1）當a=1,b=-2時，f(x)=x2-x-3.?
由題意可知x=x2-x-3,得x1=-1,x2=3.?
故當a=1,b=-2時，f(x)的兩個不動點為(-1，-1)和(3,3).?
（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0)恒有兩個不動點，?
∴x=ax2+(b+1)x+(b-1),即ax2+bx+(b-1)=0恒有兩個相異的實數根，可知Δ=b2-4ab+4a＞0(b∈R)恒成立.于是有Δ′=(
故當b∈R，f(x)恒有兩個相異的不動點時，a的取值范圍是0＜a＜1.?
（3）由題意，A、B兩點應在直線y=x上，設A(x1,x1),?B(x2,x2).??
∵點A、B關于直線y=kx+對稱，
∴k=-1.?
設AB的中點為M(x′,y′),?
∵x1、x2是方程ax2+bx+(b-1)=0的兩個根,?
∴x′=y′=
=-
.于是，由M在直線y=-x+
上，得-
=
+
,即?
b=-
=-
.?
∵a＞0,
∴
≥2
.?
當且僅當
,即a=
∈(0,1)時取等號.?
故b≥-
.∴bmin=-
.
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年黃岡中學一模理） (本小題滿分14分)對于函數f(x)，若存在
，使
成立，則稱x0為f(x)的不動點. 如果函數
有且僅有兩個不動點0，2，且
（1）試求函數f(x)的單調區間；
（2）已知各項不為零且不為1的數列{an}滿足
，求證：
；
（3）設
，
為數列{bn}的前n項和，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：
對于函數f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點
已知函數f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
（1）若a=1,b=–2時，求f(x)的不動點；
（2）若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f(x)圖像上A、B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A、B關于直線y=kx+
對稱，求b的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
對于函數f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數
f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個相異的不動點x1，x2．
⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關于直線x＝m對稱，求證：
<m<1；
⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2014屆湖南師大附中高三第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
對于函數f(x)，若在其定義域內存在兩個實數a，b(a＜b)，使當x∈[a，b]時，f(x)的值域也是[a，b]，則稱函數f(x)為“布林函數”，區間[a，b]稱為函數f(x)的“等域區間”.
（1）布林函數
的等域區間是 .
（2）若函數
是布林函數，則實數k的取值范圍是
.
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科目：高中數學 來源：2014屆湖南省華容縣高一第一學期期末考試數學試卷 題型：解答題
(本小題滿分6分）對于函數f(x)，若存在x0ÎR，使f(x0)＝x0成立，則稱點(x0，x0)為函數的不動點，已知函數f(x)＝ax2＋bx-b有不動點(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。
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