Question

已知函數f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)．
（1）求函數的最小正周期和最大值；
（2）求函數的單調區間．

Answer 1

分析：利用正弦函數的周期公式以及單調性進行求解．

解答：解：
（1）最小正周期為：T=

2π

2

=π
∵sin(2x-

π

4

)最大值為1
∴f（x）_max=

2

（2）∵f（x）的單調增區間為2x-

π

4

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ] k∈Z
即：x∈[-

π

8

+kπ，

π

8

+kπ]   k∈Z
又∵f（x）的單調減區間為2x-

π

4

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]  k∈Z
即：x∈[

3π

8

+kπ，

7π

8

+kπ] k∈Z

點評：考察了三角函數的單調性以及周期，屬于基礎題．