Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數， ），以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線與的直角坐標方程；

（2）當與有兩個公共點時，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（， ），；（2）

【解析】試題分析:(1)根據誘導公式平方和為1消去參數,可得曲線的普通方程,根據可求出曲線的直角坐標方程;(2)先求出曲線的軌跡,再根據圖象找出與有兩個公共點時的臨界情況,求出參數的范圍即可.

試題解析:

（1）∵曲線的參數方程為（為參數， ），

∴曲線的普通方程為： （， ），

∵曲線的極坐標方程為，

∴曲線的直角坐標方程為．

（2）∵曲線的普通方程為： （， ）為半圓弧，由曲線于有兩個公共點，則當與相切時，得，整理得，

∴或（舍去），

當過點時， ，所以t=-1.

∴當與有兩個公共點時， ．