Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）先根據面面垂直性質定理得平面，即得，再利用勾股定理得，最后根據線面垂直判定定理得結論（2）先根據平行轉化到平面的距離為點到平面的距離，再作，由面面垂直性質定理得平面，最后計算即得結果（3）由于已知到平面的距離，所以利用等體積法先轉化為，再根據錐體體積公式求體積

試題解析：（1）∵平面平面，且平面平面，

又平面， ，

∴平面，

而平面，∴，

∵， ，∴，∴，

又，∴平面．

（2）設的中點為，連接，

∵，∴．

∵平面平面，且平面平面，

∴平面，

∵， 平面，

所以點到平面的距離就等于點到平面的距離，

即點到平面的距離為．

（3）∴，

∵，

∴，即三棱錐的體積為．

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.