Question

【題目】噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關系，將測量得到的聲音強度和聲音能量（=1，2…，10）數據作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統計量的值.

	45.7			0.51
			5.1

表中，．

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度關于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據表中數據，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程；

（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產生噪音污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.己知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數據.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

Answer 1

【答案】（1）更適合；（2）；（3）點會受到干擾.

【解析】

（1）根據散點圖中點的分布成非線性形狀，判斷兩變量適合的模型；

（2）令，建立關于的線性回歸方程，再寫出關于的回歸方程；

（3）根據點的聲音能量，根據（1）中的回歸方程計算點P的聲音強度的預報值，比較即可得出結論.

（1）更適合.

（2）令，先建立關于的線性回歸方程.

由于，

∴

∴關于的線性回歸方程是，

即關于的回歸方程是.

（3）點的聲音能量,

∵，

∴

,

根據（1）中的回歸方程，點的聲音強度的預報值

，

∴點會受到巢聲污染的干擾.