Question

    如圖，M—l—N是120°的二面角，A、B兩點在棱上，AB=2，D在平面M內，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在N內,三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°.

    （1）求三棱錐D—ABC的體積；

    （2）求直線BD與平面N所成的角的正弦值；

    （3）求二面角D—AC—B的平面角的正切值.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（1）過D向平面N作垂線，垂足為O，連接OA并延長至E.     ∵AB⊥AD，OA為DA在平面N內的射影，     ∴AB⊥OA.∴∠DAE為二面角M—l—N的平面角.     ∴∠DAE=120°.∴∠DAO=60°.     ∵AD=AB=2，∴.     ∵△ABC是有一個銳角為30°的直角三角形，斜邊AB=2，     ∴，又D到平面N的距離.     ∴.     （2）由（1）可知，∠DBO為直線BD與平面N所成的角，     ∴.     （3）過O在N內作OF⊥AC，交AC的反向延長線于F，連接DF，則AC⊥DF，     ∴∠DFO為二面角D—AC—B的平面角.又在△DOA中，OA=2cos60°=1，即∠OAF=     ∠EOC=60°，∴OF=1·sin60°=.     ∴.